La calavera y las tibias fue un símbolo usado por Falange durante la Guerra Civil como se ve en la 1a. bandera de Falange de Navarra o la bandera de Falange de Marruecos. También los divisionarios del 1er. Batallón del Regimiento Vierna usaban esa calavera sobre los colores falangistas. (Perdonad pero no sé cómo puedo subir fotos). Según tengo entendido ese símbolo hace referencia a un batallón anticarros.
Como bien dice Kontrapoder, se empezó a usar por Primera Línea durante la transición, ya que el símbolo fundacional de la Primera Línea era un ángulo de plata de 4cm de lado por 4mm de ancho, nunca la calavera, según el Reglamento de la Primera Línea de la Falange del año 1936.
Por cierto, identificamos esa calavera como simbología nazi cuando los españoles la usamos 250 años antes, durante el reinado de Felipe V, en el Regimento de Caballería Ligera Acorazada Lusitania no. 8, conocida originariamente como los Dragones de la Muerte.
Falange Española tiene perfectamente definidos sus emblemas desde sus inicios y en ningún caso aparece esa calavera.