Un resumen fácil:

- Tras la conquista de España por los moros, en la reconquista va generando distintos reinos, cada uno con su rey y dinastía.

- Uno de esos reinos es León. Otro reino es Castilla. Otros sería Aragón, Navarra y Portugal. En realidad hay más, pero vale para simplificar. Burgos es reino de Castilla.

- Con el tiempo, algunos de esos reinos quedaron unificados en la misma dinastía. En el caso León y Castilla, quedaron unidos cuando la dinastía que gobierna Castilla pasa también a gobernar León. Esto NO significa que Castilla absorba a León, que León sea una provincia o una colonia de Castilla, sólo significa que el rey de Castilla es también rey de León, dos reinos, un rey.

- Con el tiempo, los dominios de la dinastía de Castilla se extienden mucho más. Se habla entonces de Corona de Castilla al conjunto de reinos gobernados por la dinastía castellana. Entre ellos, el reino de León.

- Este orden es válido durante siglos, por eso digo que tus abuelos viniero del Reino de León, en la corona de Castilla.

- Pero cuando los liberales toman el poder en 1834 disuelven los reinos y los trocean en unas nuevas entidades llamadas provincias. El reino de León queda dividido (aproximadamente) en 5: León, Zamora, Salamanca, Palencia y Valladolid.

- Lo que tú llamas Castilla la Vieja es un concepto informal que en el siglo XIX incluye las provincias del reino de Castilla más Valladolid y Palencia (que en puridad, son mayormente leonesas)

- Castilla la Nueva es de nuevo otro concepto informal que en tiempo recientes incluye las provincias castellanas que no son Andalucía ni Reino de Castilla propiamente. En el orden tradicional, se agrupaban bajo el "Reino de Toledo" (de nuevo, aproximadamente)

- En 1978 se crea un nuevo sistema territorial que, basándose en las provincias de 1834, las agrupa en unos "mini-estados" que oficialmente se llaman "Comunidades Autónomas".

- La comunidad llamada de Castilla y León agrupa las provincias sacadas el reino de León más algunas sacadas del reino de Castilla (otras las convierten en estados aparte). Burgos forma parte de este estado.

- Algunas provincias de "Castilla la nueva" (no todas) son agrupadas en un estado llamado "Castilla la Mancha".


Espero haberte aclarado.