Tema: Los epiciclos y los movimientos de los planetas

Los epiciclos y los movimientos de los planetas


Una de las mayores ironías que refleja la cosmología moderna es precisamente la de no haber prescindido de los epiciclos para dar cuenta del movimiento de los planetas que observamos en la bóveda celeste.

Es importante, antes de nada, tener en cuenta un asunto muy importante. Desde la antigüedad griega, cuando se empezaron a formular los primeros modelos geométrico-matemáticos para dar cuenta de estos movimientos planetarios siempre se tuvo en cuenta el carácter meramente hipótetico de los mismos sin afirmar categóricamente la veracidad de ninguno de esos modelos geométricos.

Hoy en día, debido a la falta de comprensión del funcionamiento de los modelos con epiciclos y deferentes usados en las épocas antigua, medieval y principios de la moderna, generalmente se suele denigrar al adversario en los debates científicos motejándole de “introductor de epiciclos” o cosas por el estilo (por ejemplo suele utilizarse cuando se intenta ajustar una teoría para hacer que sus predicciones casen con los hechos observados). El problema de esta errónea concepción acerca de los epiciclos parte del hecho de considerarlo como una explicación del movimiento de un cuerpo en lugar de lo que realmente es: meramente una simple descripción de un hecho observado. Toomer lo explica bien: “Mientras que nosotros usamos la palabra “hipótesis” para denotar una teoría que debe ser verificada todavía, Ptolomeo quería significar con la palabra ύπόθεσις más bien algo así como “modelo”, “sistema de explicación”, a menudo refiriéndose a la “hipótesis que hemos demostrado”” (Toomer, G.J. (1998). Ptolemy's Almagest. Princeton University Press. p. 23).

Esta filosofía de “salvar los fenómenos” es la que adoptaron Platón y Aristóteles y que legaron a sus discípulos. A su vez fue la que se siguió durante la época de la Cristiandad. Como señala Mariano Artigas: “De acuerdo con la lógica, un enunciado universal (que se refiere a todos los casos posibles del tema que afirma) no queda establecido porque se comprueben algunas de sus consecuencias, puesto que esas consecuencias pueden derivarse también a partir de premisas diferentes. Así, una teoría nunca quedará establecida con certeza de modo definitivo. En cambio, basta que una sola de sus consecuencias sea falsa para poder afirmar que la teoría es falsa, al menos en alguno de sus supuestos. Esta peculiaridad lógica era ya bien conocida en la época medieval, y existía una larga tradición según la cual las hipótesis astronómicas eran simplemente eso, hipótesis que permitían “salvar los fenómenos” [σώζειν τα φαινόμενα] observables con más o menos acierto, sin que un mayor acierto permitiera calificarlas como verdades ciertas.” (“Ciencia, razón y fe” (pag. 34)).

Así, por ejemplo, Santo Tomás de Aquino señalaba lo siguiente: “La razón interviene de dos maneras para explicar algo. 1) Una, para demostrar suficientemente algún fundamento (…) 2) Otra, no para demostrar suficientemente algún fundamento, sino para confirmar un principio ya establecido mediante la congruencia con él de los resultados que se observan; como, por ejemplo, en astronomía, establecidos las excéntricas y los epiciclos, son explicables por ellos las manifestaciones del movimiento en el firmamento. Sin embargo, estas suposiciones no son pruebas demostrativas, ya que, establecida otra hipótesis, pueden darse otras explicaciones” (Suma Teológica, I q.32 a.1 ad.2).

De esta forma, en el sistema ptolemaico, los epiciclos no eran más que un modelo geométrico para dar cuenta de las variaciones en la dirección y en la velocidad de los movimientos observables de la Luna, el Sol y los planetas. Fueron formalmente establecidos por Ptolomeo de Tebaida en su tratado Almagesto en el siglo II d.C., en el que trataba de dar explicación al movimiento retrógrado de los planetas y a la aparente distancia de los mismos respecto a la Tierra (a modo de anécdota decir que también eran utilizados en el famoso mecanismo conocido como Antikithera).

El movimiento aparente de los cuerpos celestes con respecto al tiempo es cíclico en la naturaleza. Apolonio de Pérgamo (a finales del siglo III a.C.) decía que esa variación cíclica podía representarse visualmente mediante círculos, o epiciclos, que a su vez se movían formando círculos más grandes, o deferentes. Hiparco de Rodas calculó las órbitas que se necesitaban (nunca se insistirá lo suficiente en que los epiciclos y deferentes no representan lo que hoy en día conocemos como órbitas, sino que sólo eran herramientas geométricas auxiliares para explicar el movimiento aparente del astro).

En el modelo ptolemaico se asume que los planetas giran en círculos denominados epiciclos, los cuales a su vez se mueven a lo largo de otro círculo denominado deferente. Ambos círculos rotan en sentido antihorario y son aproximadamente paralelos al plano del Sol o eclíptica. Así, las órbitas de los planetas son epicotroides (que es el trayecto que traza un punto que está unido a un círculo que gira alrededor de otro círculo mayor fijo por su parte externa, donde el punto es una distancia respecto al círculo exterior).

Ptolomeo no calculó el tamaño relativo de las deferentes planetarias sino que todos sus cálculos los hizo en torno a una deferente normalizada, lo cual no quiere decir que considerara a los planetas equidistantes unos de otros. Más tarde establecería sus distancias en el libro Hipótesis Planetaria. Ya vimos en su momento que estas distancias eran incorrectas, pero fueron convenientemente modificadas por Tycho Brahe para dar cuenta de las fases de Venus observadas con el telescopio.

Para los planetas superiores, éstos se moverían más despacio que el fondo estelar (esto es, cada noche el planeta se retrasaría un poco con respecto a las estrellas, es decir aparecería un poco más a la izquierda de la misma estrella de la noche anterior). Esto es el movimiento directo o progrado del planeta. Eventualmente estos mismo planetas, cuando estuvieran en oposición, parecería que fueran más rápidos que el fondo estelar. Este es el movimiento retrógrado.

A su vez, los planetas inferiores serían observados siempre cerca del Sol, apareciendo poco tiempo antes de la puesta de Sol y de la salida del Sol. Para ello, Ptolomeo acomodó el movimiento de Mercurio y Venus de manera que la línea del punto ecuante al centro del epiciclo fuera siempre paralela a la línea Tierra-Sol (hay que señalar que Ptolomeo modificó el sistema de epiciclos-deferentes introduciendo el ecuante, que es un mecanismo que daba cuenta de las variaciones de velocidad en los movimientos de los planetas).

De esta forma, Ptolomeo elaboró un modelo para predecir los movimientos de los cuerpos celestes elaborando funciones geométrico-matemáticas que reflejaran los cambios en la posición observados en los cuerpos celestes respecto al fondo estelar (posiciones que eran previamente catalogadas para realizar posteriormente el modelo geométrico). Este modelo (que como decimos era meramente empírico no explicativo) resultó ser tan extraordiariamente exacto en sus predicciones de la posición de los cuerpos celestes que aún estaba generalizado en su uso en el siglo XVI.

Así, en la conjunción planetaria de 1504, Copérnico señalaba en notas adjuntas a su copia de las Tablas Alfonsinas que: “Marte se adelanta a las cifras en más de dos grados. Saturno es sobrepasado por las cifras en un grado y medio”. Owen Gingerich hace notar, usando modernos programas de ordenador que, en el momento de la conjunción, Saturno, en efecto, se retrasaba un grado y medio respecto a las cifras señaladas por las Tablas y que la posición de Marte difería de las predicciones en cerca de dos grados. Además encontró que las predicciones ptolemaicas para Júpiter para ese momento eran exactas. De esta forma, los contemporáneos de Copérnico podían seguir utilizando perfectamente el método ptolemaico para dar cuenta de las predicciones de la posición de los cuerpos celestes 1500 años después de que Ptolomeo publicara su modelo matemático.

Cuando Copérnico estableció su modelo, se encontró con varios problemas: su modelo no daba cuenta del movimiento retrógrado de los planetas exteriores al pasar a unas coordenadas heliocéntricas (lo que le obligó a poner más epiciclos), así como la necesidad de introducir epiciclos más pequeños que los de Ptolomeo o “epicicletas”, para dar cuenta del movimiento de la Tierra en su transformación de coordenas (hay que recordar que Copérnico seguía utilizando los mecanismos de epiciclos-deferentes).

Ciertamente Copérnico redujo el tamaño de sus epiciclos con respecto al de Ptolomeo, pero eso no quiere decir que su mecanismo fuera más simple. Copérnico eliminó el ecuante ptolemaico, pero a costa de aumentar el número de epiciclos. Los libros del siglo XVI que se basaban en el modelo ptolemaico y copernicano registran casi el mismo número de epiciclos. Copérnico exageraba en sus obras el número de epiciclos usados en el modelo de Ptolomeo, aunque éste último sólo requería de 40 en la época en que se empezaba a volver a proponer el heliocentrismo.

Para los que defendían el geocentrismo, el modelo ptolemaico fue sustituido por el modelo ticónico. A su vez el modelo copernicano fue sustituido por el kepleriano-newtoniano.

Kepler eliminó el mecanismo de los epiciclos-deferentes del modelo copernicano y lo sustituyó por simples elipses (pretendiendo con ellas dar cuenta de las distintas posiciones de los planetas), basándose en los datos que fueron recogidos por Tycho Brahe durante toda su vida y que él quería utilizarlos para mejorar su modelo ticónico frente al copernicano. A su vez Kepler pretendía establecer una descripción del diferente movimiento de los planetas alrededor del Sol en su segunda Ley.

Posteriormente Newton elaboró su ley de la gravitación universal, con la cual pretendía dar explicación más precisa a las leyes keplerianas antes mencionadas respecto a la posición y movimiento de los planetas. De esta forma considerando al Sol y los planetas como puntos de masa, se establecerían las correspondientes ecuaciones del movimiento que permitirían predecir la posición y velocidad orbitales de los planetas. Cuando se trata de problemas de dos cuerpos la solución se puede calcular fácilmente. El problema surge cuando se trata de un sistema de n-cuerpos, en los que resulta completamente imposible calcular la predicción de la posición y velocidad del cuerpo en cuestión con las ecuaciones newtonianas.


Bueno. Ésta es más o menos la historia oficial de los hechos. Ahora pasemos a lo que verdaderamente interesa: eliminar de una vez los mitos que han estado circulando en torno al modelo ptolemaico y sus epiciclos.

En primer lugar, respecto al hecho de que supuestamente se observaran pequeñas imperfecciones en el modelo original como consecuencia de las observaciones acumuladas con el tiempo, y de que fueron necesarios añadir más epiciclos al modelo original ptolemaico para dar cuenta de esas supuestas imperfecciones respecto a los movimientos observados de los planetas, hay que señalar la falsedad de esas afirmaciones. Los historiadores que han observado los libros de astronomía ptolemaica de la Edad Media y el Renacimiento no han encontrado pista ninguna acerca de esa supuesta multiplicación de epiciclos para dar cuenta del movimiento de los planetas (por ejemplo, se pone de relieve el hecho de que las Tablas Alfonsinas fueron aparentemente computadas usando el modelo original ptolemaico, sin añadiduras de ningún epiciclo más).

Además el propio modelo ptolemaico desaconsejaba la realización de “ajustes” en el mismo. En un modelo de epiciclos-deferentes las partes están todas interrelacionadas las unas con las otras. Hacer un ajuste para mejorar una parte supondría empeorar otra dentro del modelo. Ciertamente el modelo ptolemaico tenía pequeñas deficiencias, pero el conjunto global era extraordinariamente óptimo para predecir la posición de los cuerpos en la bóveda celeste.

Ahora vamos a lo interesante. ¿Realmente la astronomía actual ha prescindido de los epiciclos para predecir las velocidades y posiciones de los planetas (y, en general, de cualquier cuerpo celeste)? ¿Kepler y Newton nos liberaron realmente de los epiciclos para dar cuenta de la posición y velocidad de los planetas en el cielo por medio de sus leyes de las elipses, de las diferencias de velocidad en el perihelio y afelio y de la gravitación universal?

La respuesta es NO. Y de nuevo volvemos a nuestras reflexiones del comienzo: toda la cuestión gira en torno a un asunto formalmente matemático. Nada más. Todo el contenido de lo que antaño se llamaban epiciclos se sigue utilizando hoy en día para dar cuenta de los movimientos de los planetas; lo que pasa es que se utiliza otro nombre más técnico o que puede asustar a los legos, pero que en la práctica es exactamente lo mismo: el análisis de Fourier, y su modelo matemático compuesto de términos en series infinitesimales.

Algunos de los términos de la astronomía moderna hacen precisamente referencia a esas desviaciones en la posición-velocidad de los planetas que se observan respecto al modelo simple kepleriano-newtoniano y que se pueden considerar como ajustes o modernos “epiciclos”. Por ejemplo: anomalía, ecuación de tiempo, movimiento medio, excentricidad, apogeo, perigeo, etc… son términos que se utilizan para dar cuenta de esas pequeñas desviaciones en el movimiento.

Como digo, no se trata más que de un mero formalismo matemático sin que ello suponga defender que la Tierra se mueve o no se mueve, pues en ambos casos los cálculos tendrían que ser los mismos: no importa si se hace con epiciclos o con las ecuaciones de Fourier (que, como digo, son dos formas de expresar un mismo modelo geométrico-matemático), pues los resultados serán idénticos.

De acuerdo con el historiador de la ciencia Norwood Russell Hanson: “No existe ninguna curva bilateralmente simétrica ni excéntricamente periódica usada en cualquier rama de la astrofísica u astronomía observacional que no pueda ser suavemente trazada a partir del movimiento resultante de un punto girando dentro de una constelación de epiciclos, finitos en número, girando a su vez alrededor de un deferente fijo.” (Norwood Russell Hanson. The Mathematical Power of Epyciclical Astronomy).

Cualquier trayectoria (periódica o no, cerrada o abierta) podría ser representada con un número infinito de epiciclos. Esta es la razón por la que los epiciclos pueden ser representados a partir de series de Fourier de números complejos. De manera que, con un gran número de epiciclos, pueden ser representadas trayectorias complicadas en el lado de los números complejos de un plano cartesiano.

Tomemos el número complejo: z₀ = a₀e^ik0t,


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ______
donde a y k son constantes, i = √ – 1 es un número imaginario y t es el tiempo, que corresponde a un deferente centrado en el origen del plano complejo y girando con radio a y una velocidad angular de


. .............2π
k = ----- ,
. ...............T

donde T es el periodo.

Si z₁ es la trayectoria de un epiciclo, entonces el deferente más el epiciclo está representada por la suma

z₂ = z₀ + z₁ = a₀e^ik0t + a₁e^ik1t

Generalizando a N epiciclos tenemos:


. ..........N
z_N = Σ a_je^ikjt ,
. ........j = 0


que es una serie de Fourier de números complejos.


Encontrando los coeficientes a_j para representar una trayectoria dependiente del tiempo en el plano complejo,
z = f (t) , es el objetivo de reproducir una órbita con deferente y epiciclos, y es ésta la forma para “salvar el fenómeno", tal y como se realiza hoy en día en los cálculos del movimiento de los planetas (y demás cuerpos celestes).


Parte de la información está tomada de Wikipedia. Deferent and epicycles.