El tradicionalismo seria la versión mas radical de los conservadores. Los mas reaccionarios. En realidad, todo se reduce a lo que tu entiendas por "moral".
Gens te ha contestado bien a esto. El tradicionalismo y el conservadurismo no puede ser "versiones" porque su fundación es totalmente distinta. Para el tradicionalista español su vida está orientada según los mismos principios que dieron identidad a nuestros padres que son los de la religión católica y la fidelidad a su Iglesia. Eso es lo único importante e irrenunciable.
Para el conservador, y aquí no voy a decir español porque el conservador no tiene historia y es esencialmente el mismo en todas partes, su fundación son los principios de la Ilustración, a los que nunca ha renunciado ni va a renunciar. El conservador sólo aprecia circunstancialmente la religión o la moral en tanto le sirven para mantener el orden, un orden que sea el suyo. Nunca harán de ello un pilar fundamental.

Sintéticamente: El tradicionalista español vive para Dios, el conservador es un obrero de la utopía capitalista global, la última utopía ilustrada que sigue activa. Tan radical diferencia hace imposible ninguna semejanza.

Ya que se ha mencionado más arriba, el carlismo sería una expresión política del tradicionalismo español, en este caso, la expresión, pues no ha habido más. El carlismo hizo una propuesta política partiendo de la fundación tradicionalista y sólo así se entiende realmente su alcance.