Tema: Los sistemas de referencia y la ideología racionalista-matematicista

Iniciado por Martin Ant

Bien. Entonces me alegro de que ya se haya aclarado, gracias a la intervención de Hyeronimus, que mi interpretación del texto era la correcta y la suya era incorrecta

No, no vuelva a equivocarse, aquí tratamos de Cosmología y de las razones por las cuales fue condenado Galileo, no de juegos de palabras. Yo agradecí la intervención de Hyeronimus por cortesía, no porque estuviese de acuerdo con su explicación. La realidad, la verdad, es que entre otras razones fue condenado por afirmar que en el Sol se veían manchas, lea usted el artículo que he reproducido antes e infórmese. Así que la interpretación incorrecta es la suya no la mía.

Cinemática

[B]La cinemática (del griego κινεω, kineo, movimiento) es la rama de la física que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan (las fuerzas) y se limita, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. La aceleración es el ritmo con el que cambia la velocidad. La velocidad y la aceleración son las dos principales magnitudes que describen cómo cambia la posición en función del tiempo.

Historia.

Los primeros en intentar describir el movimiento fueron los astrónomos y los filósofos griegos. Hacia 1605, Galileo Galilei hizo sus famosos estudios del movimiento de caída libre y de esferas en planos inclinados a fin de comprender aspectos del movimiento relevantes en su tiempo, como el movimiento de los planetas y de las balas de cañón.1 Posteriormente, el estudio de la cicloide realizado por Evangelista Torricelli (1608-1647) fue configurando lo que se conocería como geometría del movimiento.

Luego las aportaciones de Nicolás Copérnico, Tycho Brahe y Johannes Kepler expandieron los horizontes en la descripción del movimiento durante el siglo XVI. En el 1687, con la publicación de la obra tituladaPrincipia, Isaac Newton hizo la mayor aportación conocida al estudio sistemático del movimiento. Isaac Newton (1642 - 1727) fue un físico y matemático inglés, considerado una de las mentes más brillantes en la historia de la ciencia. Entre otros numerosos aportes, estableció las tres leyes del movimiento que llevan su nombre, contribuyendo así al campo de la dinámica, y también postuló la Ley de gravitación universal.

El nacimiento de la cinemática moderna tiene lugar con la alocución de Pierre Varignon el 20 de enero de 1700 ante la Academia Real de las Ciencias de París. Fue allí cuando definió la noción de aceleración y mostró cómo es posible deducirla de la velocidad instantánea utilizando un simple procedimiento de cálculo diferencial.

En la segunda mitad del siglo XVIII se produjeron más contribuciones por Jean Le Rond d'Alembert, Leonhard Euler y André-Marie Ampère y continuaron con el enunciado de la ley fundamental del centro instantáneo de rotación en el movimiento plano, de Daniel Bernoulli (1700-1782).

El vocablo cinemática fue creado por André-Marie Ampère (1775-1836), quien delimitó el contenido de esta disciplina y aclaró su posición dentro del campo de la mecánica. Desde entonces y hasta la actualidad la cinemática ha continuado su desarrollo hasta adquirir una estructura propia.

Con la teoría de la relatividad especial de Albert Einstein en 1905 se inició una nueva etapa, la cinemática relativista, donde el tiempo y el espacio no son absolutos, y sí lo es la velocidad de la luz.

Elementos básicos de la cinemática

Los elementos básicos de la cinemática son el espacio, el tiempo y un móvil.

En la mecánica clásica se admite la existencia de un espacio absoluto, es decir, un espacio anterior a todos los objetos materiales e independiente de la existencia de estos. Este espacio es el escenario donde ocurren todos los fenómenos físicos, y se supone que todas las leyes de la física se cumplen rigurosamente en todas las regiones del mismo. El espacio físico se representa en la mecánica clásica mediante un espacio euclidiano.

Análogamente, la mecánica clásica admite la existencia de un tiempo absoluto que transcurre del mismo modo en todas las regiones del Universo y que es independiente de la existencia de los objetos materiales y de la ocurrencia de los fenómenos físicos.

El móvil más simple que se puede considerar es el punto material o partícula; cuando en la cinemática se estudia este caso particular de móvil, se denomina cinemática de la partícula, y cuando el móvil bajo estudio es un cuerpo rígido se lo puede considerar un sistema de partículas y hacer extensivos análogos conceptos; en este caso se le denomina cinemática del sólido rígido o del cuerpo rígido.

Fundamento de la cinemática clásica.

La cinemática trata del estudio del movimiento de los cuerpos en general y, en particular, el caso simplificado del movimiento de un punto material, mas no estudia por qué se mueven los cuerpos. Para sistemas de muchas partículas, por ejemplo los fluidos, las leyes de movimiento se estudian en la mecánica de fluidos.

El movimiento trazado por una partícula lo mide un observador respecto a un sistema de referencia. Desde el punto de vista matemático, la cinemática expresa cómo varían las coordenadas de posición de la partícula (o partículas) en función del tiempo.

1.- La función matemática que describe la trayectoria recorrida por el cuerpo (o partícula) depende de la velocidad (la rapidez con la que cambia de posición un móvil) y de la aceleración (variación de la velocidad respecto del tiempo).
El movimiento de una partícula (o cuerpo rígido) se puede describir según los valores de velocidad y aceleración, que son magnitudes vectoriales:

2.- Si la aceleración es nula, da lugar a un movimiento rectilíneo uniforme y la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo.

2.1 Si la aceleración es constante con igual dirección que la velocidad, da lugar al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y la velocidad variará a lo largo del tiempo.

2.2 Si la aceleración es constante con dirección perpendicular a la velocidad, da lugar al movimiento circular uniforme, donde el módulo de la velocidad es constante, cambiando su dirección con el tiempo.


3.- Cuando la aceleración es constante y está en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, tiene lugar el movimiento parabólico, donde la componente de la velocidad en la dirección de la aceleración se comporta como un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y la componente perpendicular se comporta como un movimiento rectilíneo uniforme, y se genera una trayectoria parabólica al componer ambas.

4.- Cuando la aceleración es constante pero no está en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, se observa el efecto de Coriolis.

5.- En el movimiento armónico simple se tiene un movimiento periódico de vaivén, como el del péndulo, en el cual un cuerpo oscila a un lado y a otro desde la posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo.

6.- La aceleración y la velocidad son funciones, en este caso, sinusoidales del tiempo.

7.- Al considerar el movimiento de traslación de un cuerpo extenso, en el caso de ser rígido, conociendo como se mueve una de las partículas, se deduce como se mueven las demás. Así, basta describir el movimiento de una partícula puntual, como por ejemplo el centro de masa del cuerpo, para especificar el movimiento de todo el cuerpo.

En la descripción del movimiento de rotación hay que considerar el eje de rotación respecto del cual rota el cuerpo y la distribución de partículas respecto al eje de giro. El estudio del movimiento de rotación de un sólido rígido suele incluirse en la temática de la mecánica del sólido rígido, por ser más complicado. Un movimiento interesante es el de una peonza, que al girar puede tener un movimiento de precesión y de nutación.

8.- Cuando un cuerpo posee varios movimientos simultáneamente, como por ejemplo uno de traslación y otro de rotación, se puede estudiar cada uno por separado en el sistema de referencia que sea apropiado para cada uno, y luego, superponer los movimientos.

Sistemas de coordenadas.

En el estudio del movimiento, los sistemas de coordenadas más útiles se encuentran viendo los límites de la trayectoria a recorrer o analizando el efecto geométrico de la aceleración que afecta al movimiento. Así, para describir el movimiento de un talón obligado a desplazarse a lo largo de un aro circular, la coordenada más útil sería el ángulo trazado sobre el aro. Del mismo modo, para describir el movimiento de una partícula sometida a la acción de una fuerza central, las coordenadas polares serían las más útiles.

En la gran mayoría de los casos, el estudio cinemático se hace sobre un sistema de coordenadas cartesianas, usando una, dos o tres dimensiones, según la trayectoria seguida por el cuerpo.

Registro del movimiento.

La tecnología hoy en día nos ofrece muchas formas de registrar el movimiento efectuado por un cuerpo. Así, para medir la velocidad de los vehículos se dispone del radar de tráfico cuyo funcionamiento se basa en el efecto Doppler. El tacómetro es un indicador de la velocidad de un vehículo basado en la frecuencia de rotación de las ruedas. Los caminantes disponen de podómetros que detectan las vibraciones características del paso y, suponiendo una distancia media característica para cada paso, permiten calcular la distancia recorrida. El vídeo, unido al análisis informático de las imágenes, permite igualmente determinar la posición y la velocidad de los vehículos.

Movimiento rectilíneo

Es aquél en el que el móvil describe una trayectoria en línea recta.

Movimiento rectilíneo uniforme.


Variación en el tiempo de la posición y la velocidad para un movimiento rectilíneo uniforme.

En este movimiento la velocidad permanece constante y no hay una variación de la aceleración (a) en el transcurso del tiempo. Esto corresponde al movimiento de un objeto lanzado en el espacio fuera de toda interacción, o al movimiento de un objeto que se desliza sin fricción. Siendo la velocidad v constante, la posición variará linealmente respecto del tiempo, según la ecuación:

v = v_0 = \text{const.} \,

x = v_0 \, t + x_0

donde \ x_0 es la posición inicial del móvil respecto al centro de coordenadas, es decir para \ t=0.

Si \ x_0=0 la ecuación anterior corresponde a una recta que pasa por el origen, en una representación gráfica de la función \ x(t), tal como la mostrada en la figura 1.

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado[editar]
Artículo principal: Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Figura 2. Variación en el tiempo de la posición, la velocidad y la aceleración en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
En éste movimiento la aceleración es constante, por lo que la velocidad de móvil varía linealmente y la posición cuadráticamente con tiempo. Las ecuaciones que rigen este movimiento son las siguientes:

a = a_0 = \text{const.} \,

v = v_0 + at \,

x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2

v^2 = v_0^2 + 2a(x_f-x_0) \,

Donde \ x_0 es la posición inicial del móvil, \ x_f es la posición final y \ v_0 su velocidad inicial, aquella que tiene para \ t = 0 .

Obsérvese que si la aceleración fuese nula, las ecuaciones anteriores corresponderían a las de un movimiento rectilíneo uniforme, es decir, con velocidad \ v=v_0 constante.

Dos casos específicos de MRUA son la caída libre y el tiro vertical. La caída libre es el movimiento de un objeto que cae en dirección al centro de la Tierra con una aceleración equivalente a la aceleración de la gravedad (que en el caso del planeta Tierra al nivel del mar es de aproximadamente 9,8 m/s2). El tiro vertical, en cambio, corresponde al de un objeto arrojado en la dirección opuesta al centro de la tierra, ganando altura. En este caso la aceleración de la gravedad, provoca que el objeto vaya perdiendo velocidad, en lugar de ganarla, hasta llegar al estado de reposo; seguidamente, y a partir de allí, comienza un movimiento de caída libre con velocidad inicial nula.

Movimiento armónico simple.


Una masa colgada de un muelle se mueve con un movimiento armónico simple.

Es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de una posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. Matemáticamente, la trayectoria recorrida se expresa en función del tiempo usando funciones trigonométricas, que son periódicas. Así por ejemplo, la ecuación de posición respecto del tiempo, para el caso de movimiento en una dimensión es:

x(t) = A\sin\left(2\pi f t + \phi\right)

ó

x(t) = A\cos\left(2\pi f t + \phi\right)

la que corresponde a una función sinusoidal de frecuencia f \,, de amplitud A y fase de inicial \phi \,.

Los movimientos del péndulo, de una masa unida a un muelle o la vibración de los átomos en las redes cristalinas son de estas características.

La aceleración que experimenta el cuerpo es proporcional al desplazamiento del objeto y de dirección contraria, desde el punto de equilibrio. Matemáticamente:

a = \frac{d^2 x}{dt^2} = -kx

donde k \, es una constante positiva y x \, se refiere a la elongación (desplazamiento del cuerpo desde la posición de equilibrio).


Lógicamente, un movimiento periódico oscilatorio real se ralentiza en el tiempo (por fricción mayormente), por lo que la expresión de la aceleración es más complicada, necesitando agregar nuevos términos relacionados con la fricción. Una buena aproximación a la realidad es el estudio del movimiento oscilatorio amortiguado.


Movimiento parabólico.

Objeto disparado con un ángulo inicial \ \theta_0 desde un punto \ y(x_0) que sigue una trayectoria parabólica.
El movimiento parabólico se puede analizar como la composición de dos movimientos rectilíneos distintos: uno horizontal (según el eje x) de velocidad constante y otro vertical (según eje y) uniformemente acelerado, con la aceleración gravitatoria; la composición de ambos da como resultado una trayectoria parabólica.

Claramente, la componente horizontal de la velocidad permanece invariable, pero la componente vertical y el ángulo θ cambian en el transcurso del movimiento.

En la figura 4 se observa que el vector velocidad inicial \ v_0 forma un ángulo inicial \ \theta_0 respecto al eje x; y, como se dijo, para el análisis se descompone en los dos tipos de movimiento mencionados; bajo este análisis, las componentes según x e y de la velocidad inicial serán:

v_{0x} = v_0 \cos \theta_0 \

v_{0y} = v_0 \sin \theta_0 \

El desplazamiento horizontal está dado por la ley del movimiento uniforme, por tanto sus ecuaciones serán (si se considera \ x_0 = 0 ):

\ a_x = 0

\ v_x = v_{0x}

\ x = v_{0x} t

En tanto que el movimiento según el eje \ y será rectilíneo uniformemente acelerado, siendo sus ecuaciones:

\ a_y = -g

\ v_y = v_{0y} - \ gt

\ y = y_0 + v_{0y}t - \frac{1}{2}g{t^2}

Si se reemplaza y opera para eliminar el tiempo, con las ecuaciones que dan las posiciones \ x e \ y , se obtiene la ecuación de la trayectoria en el plano xy:

y = - \frac{g}{2v_0^2 \cos^2{\theta_0}} x^2 + \tan \theta_0 x + y_0

que tiene la forma general

\ y= a {x^2} + bx + c

y representa una parábola en el plano y(x). En la figura 4 se muestra esta representación, pero en ella se ha considerado \ y_0=0 (no así en la animación respectiva). En esa figura también se observa que la altura máxima en la trayectoria parabólica se producirá en H, cuando la componente vertical de la velocidad \ v_y sea nula (máximo de la parábola); y que el alcance horizontal \ x ocurrirá cuando el cuerpo retorne al suelo, en \ y=0 (donde la parábola corta al eje \ x ).

Movimiento circular.

El movimiento circular en la práctica es un tipo muy común de movimiento: Lo experimentan, por ejemplo, las partículas de un disco que gira sobre su eje, las de una noria, las de las agujas de un reloj, las de las paletas de un ventilador, etc. Para el caso de un disco en rotación alrededor de un eje fijo, cualquiera de sus puntos describe trayectorias circulares, realizando un cierto número de vueltas durante determinado intervalo de tiempo. Para la descripción de este movimiento resulta conveniente referirse ángulos recorridos; ya que estos últimos son idénticos para todos los puntos del disco (referido a un mismo centro). La longitud del arco recorrido por un punto del disco depende de su posición y es igual al producto del ángulo recorrido por su distancia al eje o centro de giro. La velocidad angular (ω) se define como el desplazamiento angular respecto del tiempo, y se representa mediante un vector perpendicular al plano de rotación; su dirección se determina aplicando la "regla de la mano derecha" o del sacacorchos. La aceleración angular (α) resulta ser variación de velocidad angular respecto del tiempo, y se representa por un vector análogo al de la velocidad angular, pero puede o no tener la misma dirección (según acelere o retarde).

La velocidad (v) de una partícula es una magnitud vectorial cuyo módulo expresa la longitud del arco recorrido (espacio) por unidad de tiempo tiempo; dicho módulo también se denomina rapidez o celeridad. Se representa mediante un vector cuya dirección es tangente a la trayectoria circular y coincide con el del movimiento.

La aceleración (a) de una partícula es una magnitud vectorial que indica la rapidez con que cambia la velocidad respecto del tiempo; esto es, el cambio del vector velocidad por unidad de tiempo. La aceleración tiene generalmente dos componentes: la aceleración tangencial a la trayectoria y la aceleración normal a ésta. La aceleración tangencial es la que causa la variación del módulo de la velocidad (celeridad) respecto del tiempo, mientras que la aceleración normal es la responsable del cambio de dirección de la velocidad. Los módulos de ambas componentes de la aceleración dependen de la distancia a la que se encuentre la partícula respecto del eje de giro.

Movimiento circular uniforme.


Se caracteriza por tener una velocidad variable o estructural constante por lo que la aceleración angular es nula. La velocidad lineal de la partícula no varía en módulo, pero sí en dirección. La aceleración tangencial es nula; pero existe aceleración centrípeta (la aceleración normal), que es causante del cambio de dirección.

Matemáticamente, la velocidad angular se expresa como:

\ \omega = \omega_0 = \text{const.}

\omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}

donde \ \omega es la velocidad angular (constante), \ \Delta \varphi es la variación del ángulo barrido por la partícula y \ \Delta t es la variación del tiempo.

El ángulo recorrido en un intervalo de tiempo es:

\ \varphi = \varphi_0 + \omega t

Movimiento circular uniformemente acelerado.

En este movimiento, la velocidad angular varía linealmente respecto del tiempo, por estar sometido el móvil a una aceleración angular constante. Las ecuaciones de movimiento son análogas a las del rectilíneo uniformemente acelerado, pero usando ángulos en vez de distancias:

\ \alpha = \alpha_0 = \text{const.}

\ \omega = \omega_0 + \alpha t

\ \varphi = \varphi_0 + \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2

siendo \alpha \, la aceleración angular constante.

Formulación matemática con el cálculo diferencial.

La velocidad es la derivada temporal del vector de posición y la aceleración es la derivada temporal de la velocidad:

\mathbf v = \frac{d\mathbf x(t)}{dt} = \mathbf {\dot x}
\mathbf a = \frac{d\mathbf v(t)}{dt} = \frac{d^{2}\mathbf x(t)}{dt^{2}} = \mathbf {\dot v} = \mathbf {\ddot x}
o bien sus expresiones integrales:

\mathbf x(t) = \int \mathbf v(t) dt
\mathbf v(t) = \int \mathbf a(t) dt

Movimiento sobre la Tierra

Al observar el movimiento sobre la Tierra de cuerpos tales como masas de aire en meteorología o de proyectiles, se encuentran unas desviaciones provocadas por el llamado Efecto Coriolis. Ellas son usadas para probar que la Tierra está rotando sobre su eje. Desde el punto de vista cinemático es interesante explicar lo que ocurre al considerar la trayectoria observada desde un sistema de referencia que está en rotación, la Tierra.

Supongamos que un cañón situado en el ecuador lanza un proyectil hacia el norte a lo largo de un meridiano. Un observador situado al norte sobre el meridiano observa que el proyectil cae al este de lo predicho, desviándose a la derecha de la trayectoria. De forma análoga, si el proyectil se hubiera disparado a lo largo del meridiano hacia el sur, el proyectil también se habría desviado hacia el este, en este caso hacia la izquierda de la trayectoria seguida.

La explicación de esta "desviación", provocada por el Efecto Coriolis, es debida a la rotación de la Tierra.

El proyectil tiene una velocidad con tres componentes: las dos que afectan al tiro parabólico, hacia el norte (o el sur) y hacia arriba, respectivamente, más una tercera componente perpendicular a las anteriores debida a que el proyectil, antes de salir del cañón, tiene una velocidad igual a la velocidad de rotación de la Tierra en el ecuador. Esta última componente de velocidad es la causante de la desviación observada pues si bien la velocidad angular de rotación de la Tierra es constante sobre toda su superficie, no lo es la velocidad lineal de rotación, la cual es máxima en el ecuador y nula en el centro de los polos. Así, el proyectil conforme avanza hacia el norte (o el sur), se mueve más rápido hacia el este que la superficie de la Tierra, por lo que se observa la desviación mencionada. Lógicamente, si la Tierra no estuviese rotando sobre sí misma, no se daría esta desviación.

Otro caso interesante de movimiento sobre la Tierra es el del péndulo de Foucault. El plano de oscilación del péndulo no permanece fijo, sino que lo observamos girar, girando en sentido horario en el hemisferio norte y en sentido antihorario en el hemisferio sur. Si el péndulo se pone a oscilar en el ecuador, el plano de oscilación no cambia. En cambio, en los polos, el giro del plano de oscilación toma un día. Para latitudes intermedias toma valores mayores, dependiendo de la latitud. La explicación de tal giro se basa en los mismos principios hechos anteriormente para el proyectil de artillería.


Cinemática relativista.

Movimiento relativista bajo fuerza constante: aceleración (azul), velocidad (verde) y desplazamiento (rojo).

En la relatividad, lo que es absoluto es la velocidad de la luz en el vacío, no el espacio o el tiempo. Todo observador en un sistema de referencia inercial, no importa su velocidad relativa, va a medir la misma velocidad para la luz que otro observador en otro sistema. Esto no es posible desde el punto de vista clásico. Las transformaciones de movimiento entre dos sistemas de referencia deben tener en cuenta este hecho, de lo que surgieron las transformaciones de Lorentz. En ellas se ve que las dimensiones espaciales y el tiempo están relacionadas, por lo que en relatividad es normal hablar del espacio-tiempo y de un espacio cuatridimensional.

Hay muchas evidencias experimentales de los efectos relativistas. Por ejemplo, el tiempo medido en un laboratorio para la desintegración de una partícula que ha sido generada con una velocidad próxima a la de la luz es superior al de desintegración medido cuando la partícula se genera en reposo respecto al laboratorio. Esto se explica por la dilatación temporal relativista que ocurre en el primer caso.

La Cinemática es un caso especial de geometría diferencial de curvas, en el que todas las curvas se parametrizan de la misma forma: con el tiempo. Para el caso relativista, el tiempo coordenado es una medida relativa para cada observador, por tanto se requiere el uso de algún tipo de medida invariante como el intervalo relativista o equivalentemente para partículas con masa el tiempo propio. La relación entre el tiempo coordenado de un observador y el tiempo propio viene dado por el factor de Lorentz.




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Dinámica


La dinámica es la rama de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación con las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento. El objetivo de la dinámica es describir los factores capaces de producir alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y plantear ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolución para dicho sistema de operación. El estudio de la dinámica es prominente en los sistemas mecánicos (clásicos, relativistas o cuánticos), pero también en la termodinámica y electrodinámica.

En este artículo se describen los aspectos principales de la dinámica en sistemas mecánicos, y se reserva para otros artículos el estudio de la dinámica en sistemas no mecánicos.




Historia.

Una de las primeras reflexiones sobre las causas de movimiento es la debida al filósofo griego Aristóteles. Aristóteles definió el movimiento, lo dinámico (το δυνατόν), como:

"La realización acto, de una capacidad o posibilidad de ser potencia, en tanto que se está actualizando"

Por otra parte, a diferencia del enfoque actual Aristóteles invierte el estudio de la cinemática y dinámica, estudiando primero las causas del movimiento y después el movimiento de los cuerpos. Este enfoque dificultó el avance en el conocimiento del fenómeno del movimiento hasta, en primera instancia, San Alberto Magno, que fue quien hizo notar esta dificultad, y en última instancia hasta Galileo Galilei e Isaac Newton.

De hecho, Thomas Bradwardine, en 1328, presentó en su De proportionibus velocitatum in motibus una ley matemática que enlazaba la velocidad con la proporción entre motivos a fuerzas de resistencia; su trabajo influyó la dinámica medieval durante dos siglos, pero, por lo que se ha llamado un accidente matemático en la definición de «acrecentar», su trabajo se descartó y no se le dio reconocimiento histórico en su día.

Los experimentos de Galileo sobre cuerpos uniformemente acelerados condujeron a Newton a formular sus leyes fundamentales del movimiento, las cuales presentó en su obra principal Philosophiae Naturalis Principia Mathematica Los científicos actuales consideran que las leyes que formuló Newton dan las respuestas correctas a la mayor parte de los problemas relativos a los cuerpos en movimiento, pero existen excepciones. En particular, las ecuaciones para describir el movimiento no son adecuadas cuando un cuerpo viaja a altas velocidades con respecto a la velocidad de la luz o cuando los objetos son de tamaño extremadamente pequeños comparables a los tamaños.

Cálculo en dinámica

En mecánica clásica y mecánica relativista, mediante de los conceptos de desplazamiento, velocidad y aceleración es posible describir los movimientos de un cuerpo u objeto sin considerar cómo han sido producidos, disciplina que se conoce con el nombre de cinemática. Por el contrario, la dinámica es la parte de la mecánica que se ocupa del estudio del movimiento de los cuerpos sometidos a la acción de las fuerzas. En sistemas cuánticos la dinámica requiere un planteamiento diferente debido a las implicaciones del principio de incertidumbre.

El cálculo dinámico se basa en el planteamiento de ecuaciones del movimiento y su integración. Para problemas extremadamente sencillos se usan las ecuaciones de la mecánica newtoniana directamente auxiliados de las leyes de conservación. En mecánica clásica y relativista, la ecuación esencial de la dinámica es la segunda ley de Newton (o ley de Newton-Euler) en la forma:

\frac{d\mathbf{p}}{dt} = \mathbf{F}

donde F es la sumatoria de las fuerzas y p la cantidad de movimiento. La ecuación anterior es válida para una partícula o un sólido rígido, para un medio continuo puede escribirse una ecuación basada en esta que debe cumplirse localmente. En teoría de la relatividad general no es trivial definir el concepto de fuerza resultante debido a la curvatura del espacio tiempo. En mecánica cuántica no relativista, si el sistema es conservativo la ecuación fundamental es la ecuación de Schrödinger:

i\hbar \frac{\partial \psi(\mathbf{x},t)}{dt} = \hat{\mathbf{H}}\psi(\mathbf{x},t)

Leyes de conservación.

Las leyes de conservación pueden formularse en términos de teoremas que establecen bajo qué condiciones concretas una determinada magnitud "se conserva" (es decir, permanece constante en valor a lo largo del tiempo a medida que el sistema se mueve o cambia con el tiempo). Además de la ley de conservación de la energía las otras leyes de conservación importante toman la forma de teoremas vectoriales. Estos teoremas son:

1.- El teorema de la cantidad de movimiento, que para un sistema de partículas puntuales requiere que las fuerzas de las partículas sólo dependan de la distancia entre ellas y estén dirigidas según la línea que las une. En mecánica de medios continuos y mecánica del sólido rígido pueden formularse teoremas vectoriales de conservación de cantidad de movimiento.

2.- El teorema del momento cinético, establece que bajo condiciones similares al anterior teorema vectorial la suma de momentos de fuerza respecto a un eje es igual a la variación temporal del momento angular. En concreto el lagrangiano del sistema.

Estas teoremas establecen bajo qué condiciones la energía, la cantidad de movimiento o el momento cinético son magnitudes conservadas. Estas leyes de conservación en ocasiones permiten encontrar de manera más simple la evolución del estado físico de un sistema, frecuentemente sin necesidad de integrar directamente las ecuaciones diferenciales del movimiento.

Ecuaciones de movimiento.

Existen varias formas de plantear ecuaciones de movimiento que permitan predecir la evolución en el tiempo de un sistema mecánico en función de las condiciones iniciales y las fuerzas actuantes. En mecánica clásica existen varias formulaciones posibles para plantear ecuaciones:

La mecánica newtoniana que recurre a escribir directamente ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden en términos de fuerzas y en coordenadas cartesianas. Este sistema conduce a ecuaciones difícilmente integrables por medios elementales y sólo se usa en problemas extremadamente sencillos, normalmente usando sistemas de referencia inerciales.

La mecánica lagrangiana, este método usa también ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden, aunque permite el uso de coordenadas totalmente generales, llamadas coordenadas generalizadas, que se adapten mejor a la geometría del problema planteado. Además las ecuaciones son válidas en cualquier sistema de referencia sea éste inercial o no.

Además de obtener sistemas más fácilmente integrables el teorema de Noether y las transformaciones de coordenadas permiten encontrar integrales de movimiento, también llamadas leyes de conservación, más sencillamente que el enfoque newtoniano.

La mecánica hamiltoniana es similar a la anterior pero en él las ecuaciones de movimiento son ecuaciones diferenciales ordinarias son de primer orden. Además la gama de transformaciones de coordenadas admisibles es mucho más amplia que en mecánica lagrangiana, lo cual hace aún más fácil encontrar integrales de movimiento y cantidades conservadas.

El método de Hamilton-Jacobi es un método basado en la resolución de una ecuación diferencial en derivadas parciales mediante el método de separación de variables, que resulta el medio más sencillo cuando se conocen un conjunto adecuado de integrales de movimiento.

En mecánica relativista los tres últimos enfoques son posibles, además de un enfoque directo en problemas sencillos que es análogo a muchos métodos de la mecánica newtoniana. Igualmente, la mecánica de medios continuos admite enfoques lagrangianos y hamiltonianos, aunque el formalismo subyacente se trate de un sistema clásico o relativista es notablemente más complicado que en el caso de sistemas partículas y sólidos rígidos (estos últimos tienen un número finito de grados de libertad, a diferencia de un medio continuo).

Finalmente, la mecánica cuántica, tanto no-relativista como relativista, también requiere de un formalismo matemático notablemente más complejo que usualmente involucra el uso de espacios de Hilbert incluso para sistemas con un número finito de grados de libertad.

Dinámica de sistemas mecánicos.

En física existen dos tipos importantes de sistemas físicos los sistemas finitos de partículas y los campos. La evolución en el tiempo de los primeros pueden ser descritos por un conjunto finito de ecuaciones diferenciales ordinarias, razón por la cual se dice que tienen un número finito de grados de libertad. En cambio la evolución en el tiempo de los campos requiere un conjunto de ecuaciones complejas. En derivadas parciales, y en cierto sentido informal se comportan como un sistema de partículas con un número infinito de grados de libertad.

La mayoría de sistemas mecánicos son del primer tipo, aunque también existen sistemas de tipo mecánico que son descritos de modo más sencillo como campos, como sucede con los fluidos o los sólidos deformables. También sucede que algunos sistemas mecánicos formados idealmente por un número infinito de puntos materiales, como los sólidos rígidos pueden ser descritos mediante un número finito de grados de libertad.

Dinámica de la partícula.

La dinámica del punto material es una parte de la mecánica newtoniana en la que los sistemas se analizan como sistemas de partículas puntuales y que se ejercen fuerzas instantáneas a distancia.

En la teoría de la relatividad no es posible tratar un conjunto de partículas cargadas en mutua interacción, usando simplemente las posiciones de las partículas en cada instante, ya que en dicho marco se considera que las acciones a distancia violan la causalidad física. En esas condiciones la fuerza sobre una partícula, debida a las otras, depende de las posiciones pasadas de la misma.

Dinámica del sólido rígido.

La mecánica de un sólido rígido es aquella que estudia el movimiento y equilibrio de sólidos materiales ignorando sus deformaciones. Se trata, por tanto, de un modelo matemático útil para estudiar una parte de la mecánica de sólidos, ya que todos los sólidos reales son deformables. Se entiende por sólido rígido un conjunto de puntos del espacio que se mueven de tal manera que no se alteran las distancias entre ellos, sea cual sea la fuerza actuante (matemáticamente, el movimiento de un sólido rígido viene dado por un grupo uniparamétrico de isometrías).

Dinámica de medios continuos y teoría de campos.

En física existen otras entidades como los medios continuos (sólidos deformables y fluidos) o los campos (graviatorio, electromagnético, etc.) que no pueden ser descritos mediante un número finito de coordenadas que caractericen el estado del sistema. En general, se requieren funciones definidas sobre un dominio cuatridiomensional o región. El tratamiento de la mecánica clásica y la mecánica relativista de los medios continuos requiere el uso de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, lo cual ocasiona dificultades analíticas mucho más notables que las encontradas en los sistemas con un número finito de coordenadas o grados de libertad (que frecuentemente pueden ser tratadas como sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias).

Conceptos relacionados con la dinámica.

Inercia.

La inercia es la propiedad de los cuerpos de no modificar su estado de reposo o movimiento uniforme, si sobre ellos no influyen otros cuerpos o si la acción de otros cuerpos se compensa.

En física se dice que un sistema tiene más inercia cuando resulta más difícil lograr un cambio en el estado físico del mismo. Los dos usos más frecuentes en física son la inercia mecánica y la inercia térmica. La primera de ellas aparece en mecánica y es una medida de dificultad para cambiar el estado de movimiento o reposo de un cuerpo. La inercia mecánica depende de la cantidad de masa y del tensor de inercia del cuerpo. La inercia térmica mide la dificultad con la que un cuerpo cambia su temperatura al estar en contacto con otros cuerpos o ser calentado. La inercia térmica depende de la cantidad de masa y de la capacidad calorífica.

Las llamadas fuerzas de inercia son fuerzas ficticias o aparentes para un observador en un sistema de referencia no-inercial.

La masa inercial es una medida de la resistencia de una masa al cambio en velocidad en relación con un sistema de referencia inercial. En física clásica la masa inercial de partículas puntuales se define por medio de la siguiente ecuación, donde la partícula uno se toma como la unidad (m_1 =1):

m_i a_{i1} = m_1 a_{1i} \,
donde mi es la masa inercial de la partícula i, y ai1 es la aceleración inicial de la partícula i, en la dirección de la partícula i hacia la partícula 1, en un volumen ocupado sólo por partículas i y 1, donde ambas partículas están inicialmente en reposo y a una distancia unidad. No hay fuerzas externas pero las partículas ejercen fuerzas entre si.

Trabajo y energía.

El trabajo y la energía aparecen en la mecánica gracias a los teoremas energéticos. El principal, y de donde se derivan los demás teoremas, es el teorema de la energía cinética. Este teorema se puede enunciar en versión diferencial o en versión integral. En adelante se hará referencia al Teorema de la energía cinética como TEC.

Gracias al TEC se puede establecer una relación entre la mecánica y las demás ciencias como, por ejemplo, la química y la electrotecnia, de dónde deriva su vital importancia.

Fuerza y potencial.
La mecánica de partículas o medios continuos tiene formulaciones ligeramente diferentes en mecánica clásica, mecánica relativista y mecánica cuántica. En todas ellas las causas del cambio se representa mediante fuerzas o conceptos derivados como la energía potencial asociada al sistema de fuerzas. En las dos primeras se usa fundamentalmente el concepto de fuerza, mientras que en la mecánica cuántica es más frecuente plantear los problemas en términos de energía potencial. La fuerza resultante \scriptstyle \mathbf{F} sobre un sistema mecánico clásico se relaciona con la variación de la cantidad de movimiento \scriptstyle \mathbf{P} mediante la relación simple:

\mathbf{F} = \frac{d\mathbf{P}}{dt}

Cuando el sistema mecánico es además conservativo la energía potencial \scriptstyle V se relaciona con la energía cinética \scriptstyle K asociada al movimiento mediante la relación:

\frac{dV}{dt} + \frac{dK}{dt} = 0

En mecánica relativista las relaciones anteriores no son válidas si t se refiere a la componente temporal medida por un observador cualquiera, pero si t se interpreta como el tiempo propio del observador entonces sí son válidas. En mecánica clásica dado el carácter absoluto del tiempo no existe diferencia real entre el tiempo propio del observador y su coordenada temporal.


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Yo me limité a traducir una frase tal como aparecía en sí. No tenía a la vista un contexto mayor, el cual no voy a discutir. Pero tal como estaba expresada la frase en sí se entendía claramente como dije.

Iniciado por Hyeronimus

Yo me limité a traducir una frase tal como aparecía en sí. No tenía a la vista un contexto mayor, el cual no voy a discutir. Pero tal como estaba expresada la frase en sí se entendía claramente como dije.

Se veía con claridad lo que dijiste pero la clave de todo el asunto es más amplia que una sola oración. Vuelvo a agradecerte tu intervención.

Principio de Mach


El principio de Mach es una hipótesis sobre la naturaleza de las fuerzas no inerciales expresada por primera vez por el físico Ernst Mach en 1893. Este principio se enuncia de la siguiente forma:

"La inercia de cualquier sistema es el resultado de su interacción con el resto del Universo. En otras palabras, cada partícula del universo ejerce una influencia sobre todas las demás partículas."

El principio de Mach es enunciado de manera clarificadora en el célebre experimento mental del cubo de Mach. En un universo desprovisto de materia sería imposible detectar la rotación de un objeto único como un cubo lleno de agua cuya rotación produce fuerzas centrífugas y de Coriolis que deforman su superficie produciendo una forma parabólica. Según este principio éstas fuerzas surgen como resultado de la interacción gravitacional con el resto del Universo por lo que un cubo rotando en un Universo vacío de materia tendría su superficie plana.

El principio de Mach influyó mucho a Albert Einstein en la época en la que estaba desarrollando su teoría general de la relatividad. Sin embargo este principio no tiene una formulación matemática precisa y no forma parte integral de la teoría de la relatividad. Algunas teorías posteriores que incluyen la relatividad como caso particular como la teoría de Brans Dicke se formulan desde un punto de vista algo más cercano al principio de Mach.




Cuando no hay fuerzas que actúen sobre el cuerpo, éste se mueve de manera rectilínea y uniforme. Para alterar su trayectoria, es necesario aplicar fuerza sobre el cuerpo. Cuanto más pesado es el cuerpo, más difícil es cambiar su movimiento. Para que el cuerpo que tiene la masa m, obtenga la aceleración a, es necesario aplicar fuerza: F=ma. Así lo postula la Segunda Ley de Newton. De tal manera, cualquier masa opone resistencia a la aceleración. Surge la pregunta: ¿la aceleración respecto a qué?

La respuesta correcta (que se puede leer en cualquier manual de física) sería la siguiente: respecto al sistema de referencia inercial. Pero el sistema inercial no es nada más que una oportuna noción abstracta. ¿Que relación física puede haber entre el cuerpo y el sistema de referencia inercial?

A finales del siglo XIX el físico austríaco Ernst Mach propuso la siguiente hipótesis que más tarde fue llamada el principio de Mach. Los sistemas de referencia inerciales existen sólo debido a la existencia de las estrellas inmóviles, es decir, las masas alejadas del Universo. Y el centro de masas del Universo es un sistema natural de referencia inercial. Entonces, un cuerpo que se mueve libremente, se mueve con la velocidad constante respecto al centro de masas del Universo, es decir, los alejados objetos macizos. En tal caso el cuerpo opone resistencia sólo porque se acelera respecto a las estrellas inmóviles.


Sería conveniente hacer la siguiente comparación. Existen los campos que actúan sobre el cuerpo, independientemente de si éste se mueve o no. Son campos gravitatorios y campos eléctricos. Pero el campo magnético actúa solamente sobre una carga móvil. Las fuerzas inerciales hasta cierto punto se podrían comparar con las fuerzas magnéticas. Éstas surgen solamente cuando una masa se mueve con aceleración respecto a las estrellas inmóviles. Es como si toda la masa enorme de las estrellas originara el campo de las fuerzas inerciales.

Los físicos preguntaban a Mach: ¿que pasaría si quitáramos las estrellas?, ¿el cuerpo habría dejado de oponer resistencia a la aceleración y habría perdido su inercia?

Pero Mach evitaba dar una repuesta unívoca a esta pregunta. Albert Einstein, que simpatizaba mucho con el principio de Mach, era más consecuente en esta cuestión. Mientras estaba investigando en la teoría general de la relatividad, esperaba que el principio de Mach encontraría su sitio dentro de su teoría. En aquel período Einstein escribió:

... ''en la consecuente teoría de la relatividad no se puede definir la inercia respecto al “espacio”, pero sí se puede definir la inercia de las masas una respecto a otra. Por eso, si alejamos una masa cualquiera a una distancia grande de todas las demás masas del Universo, la inercia de tal masa debe tender a cero. Vamos a intentar a formular estas condiciones matemáticamente."

Así que Einstein afirmaba que un cuerpo alejado de todas las masas del Universo a una distancia bastante importante carecería de inercia. En esta cuestión Pauli estaba de acuerdo con Einstein: Como Mach se daba cuenta del arriba mencionado defecto de la mecánica de Newton y sustituyó a la aceleración absoluta por la aceleración respecto a las demás masas del Universo, Einstein llamó a este postulado como el principio de Mach. Este principio, en particular, exige que la inercia de la materia sea definida exclusivamente por las masas que la rodean y de tal manera, desaparecería en caso de quitar todas las demás masas, porque desde el punto de vista relativista no tiene ningún sentido hablar de la resistencia a la aceleración absoluta (relatividad de inercia).

No obstante, cuando la teoría general de la relatividad fue terminada, resultó que no satisfacía el principio de Mach. A lo largo de todo el siglo XX varios estudiosos intentaron construir una teoría a base del principio de Mach. Pero sus intentos no tuvieron éxito. Parece que el principio de Mach no cuadra con la física moderna.


En la Gran Enciclopedia Soviética, editada en 1974, Tomo 15, encontramos el siguiente párrafo al respecto: ...el principio de Mach sigue usándose ampliamente en los trabajos destinados a la investigación de la estructura y características del Universo en general, aunque el problema de cuadrar el principio de Mach con las conclusiones de la cosmología procedentes de la teoría general de la relatividad de Einstein, así como procedentes de otras teorías de gravitación, choca con las contradicciones serias que hacen pensar que el principio de Mach puede ser erróneo o imposible de probar experimentalmente.

En el Curso de Física de Berkeley sobre este tema está escrito lo siguiente: La existencia de los sistemas de referencia inerciales implica una pregunta que carece de respuesta: ¿Qué influencia ejerce toda la demás materia del Universo a un experimento que se realiza en un laboratorio en la Tierra?

Y a continuación: ... la idea de que sólo la aceleración respecto a las estrella inmóviles tiene sentido es una hipótesis que habitualmente es conocida como el principio de Mach. Aunque dicha idea no fue ni comprobada, ni desmentida experimentalmente, algunos físicos como Einstein, consideran que este principio a priori es de interés. Otros físicos son de opinión contraria.

Esta cuestión es importante para la cosmología teórica. Si suponemos que el movimiento del resto del Universo influye sobre el estado de cualquier partícula, entonces surge una serie de preguntas que carecen de respuestas.

¿Existe alguna relación recíproca entre las características de una partícula y el estado del resto del Universo? En caso de que se cambiara la cantidad de partículas en el Universo o la densidad de su distribución, ¿habría variado la carga del electrón o su masa o la energía de ligadura de nucleones? Por el momento, no conocemos la respuesta a esta profunda pregunta sobre la correlación entre el Universo lejano y las características de las partículas en la Tierra.


Resumiendo, hoy en día es desconocido si el principio de Mach es correcto o no. Tampoco está claro cómo se podría comprobarlo experimentalmente. Es conveniente recordar que el principio de Mach fue planteado a finales del siglo XIX y por eso fue formulado en el marco de la mecánica clásica de Newton. En el siglo XX aparecieron ramas de la física como la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica. Por lo cual, es probable que para poder cuadrar el principio de Mach con la física moderna, sea necesario tomar en consideración las conclusiones tanto de la teoría de la relatividad como las de la mecánica cuántica.

El físico ruso Vasily Yanchilin propuso una nueva interpretación del principio de Mach. Si alejamos un cuerpo experimental de las masas grandes del Universo, la indeterminación cuántica en su movimiento empezará a crecer. Como la constante de Planck se determina por el potencial gravitatorio Ф creado por todas las masas que existen en el Universo, fuera del Universo la constante de Planck tenderá al infinito, mientras que cuanto más cerca a un cuerpo enorme, menor será su valor.

A medida que se aleja de todas las masas del Universo, crece la indeterminación cuántica en el movimiento de los cuerpos, así como la indeterminación cuántica en el movimiento de las partículas elementales de las cuales están compuestos todos los cuerpos. Por eso los cuerpos macroscópicos, alejados de todas las masas del Universo, se desintegrarán en partículas elementales. La indeterminación en el movimiento de las partículas elementales será tan alta que las partículas ni siquiera tendrán la trayectoria aproximada del movimiento. Es obvio que la noción del sistema de referencia en tales condiciones pierde su sentido físico. Las nociones de tiempo y espacio carecerán de sentido. De acuerdo con la nueva interpretación nuestro Universo está rodeado por el Caos.

Dentro de nuestro Universo, debido al fuerte efecto gravitatorio de las estrellas y galaxias (esta influencia se refleja en el valor enorme del potencial gravitatorio del Universo |Ф| ≈ 10 х 17 m²/seg2), la indeterminación en el movimiento de las partículas elementales disminuye considerablemente. Dentro de nuestro Universo, una partícula elemental se mueve “casi” en línea recta y con una velocidad “casi” constante. Resulta que una partícula se mueve por inercia sólo debido a los esfuerzos comunes de todas las estrellas. Como cada estrella hace su contribución en el valor del potencial gravitatorio del Universo Ф, reduciendo el valor de la constante de Planck. La nueva interpretación consiste en que el efecto gravitatorio de las estrellas y galaxias reduce la indeterminación en el movimiento de las partículas y como resultado, el fenómeno de la indeterminación se observa solamente en el micromundo. De tal manera, Vasily Yanchilin basándose en el principio de Mach, dio una nueva interpretación a la mecánica cuántica: la indeterminación en el micromundo es el resto del movimiento caótico de las partículas elementales después de la imposición del efecto gravitatorio de la enorme masa del Universo.

Lo más importante es que ahora se puede probar el principio de Mach experimentalmente: aumentando la altura sobre la superficie de la Tierra, el valor de la constante de Plank debe ir creciendo (aproximadamente 10-16 m de las unidades relativas por cada metro de subida). Si pudiéramos medir esta pequeña variación en el valor de la constante de Planck, nos aseguraríamos de la existencia del Caos fuera del Universo y de la validez del principio de Mach.


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Pruebas y consecuencias de los movimientos de la tierra



1. Movimiento de rotación Movimiento de traslación.

2. La Tierra efectúa diversos movimientos, que son muy importantes porque influyen en los diferentes fenómenos que son determinantes para la vida en nuestro planeta. La duración exacta del movimiento de rotación es de 23 horas, 56 minutos y 05 seg. a lo cual se le llama día sideral. Debido a su forma, la velocidad lineal de rotación en todo el planeta expresada en km, es distinta; en el ecuador este movimiento es de 27 km/min y en los polos es de 0 km/min, es decir, ahí no experimenta rotación.

3. Este fenómeno es de gran importancia para la vida en la Tierra, ya que permite que toda la superficie terrestre reciba sucesivamente la luz y el calor del Sol, aspecto vital para los organismos terrestres. Cada 24 horas, una parte del planeta permanece en la oscuridad (noche) mientras la otra parte está iluminada (día). Al precipitarse los cuerpos desde grandes alturas, éstos se desvían hacia el Este ya que son atraídos por la fuerza de la rotación de la Tierra.

4. El achatamiento de los polos, que a su vez promueve la protuberancia ecuatorial, es una consecuencia de la diferente velocidad de los diversos puntos de la Tierra en su movimiento rotacional; velocidad que es máxima en el ecuador, disminuyendo a medida que nos acercamos a los polos, en donde es nula. Esta desviación es provocada por la combinación del efecto que produce la rotación terrestre y un fenómeno conocido como Efecto Coriolis. En el hemisferio Norte los vientos y corrientes marinas se desvían hacia el Este y en el hemisferio sur se desvían hacia el Oeste.

5. Igual que la trayectoria aparente que efectúa el Sol en el cielo, las estrellas y demás astros parecen moverse de este a oeste, debido a que el movimiento de rotación de nuestro planeta va en sentido contrario (de Oeste a Este). Debido al movimiento de rotación, la Tierra va presentando, en el curso del día, todos sus meridianos frente al Sol, momento al cual se le considera mediodía solar que marca las 12, hora local; pero se presenta el inconveniente de que en lugares muy cercanos de distinta longitud tendrían diferente hora local.

6. El movimiento de traslación terrestre es el que realiza nuestro planeta alrededor del Sol, recorriendo una órbita imaginaria de forma elíptica a una velocidad de 28.8 km/seg en 365 días, 5 horas y 48 minutos. Sin embargo el año que se usa normalmente es llamado año civil, el cual tiene 365 días y comienza el 1° de enero para terminar el 31 de diciembre.

7. Todos los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo órbitas elípticas, en las cuales el Sol ocupa uno de los focos. El radio vector que enlaza al Sol con un planeta, recorre áreas iguales en tiempos iguales. Esta ley indica que los planetas incrementan su velocidad cuando se encuentran cerca del Sol y la disminuyen cuando están lejos.

8. Los cuadrados de los períodos de revolución sideral de los planetas son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol. Esta ley expresa, en otras palabras, que el tiempo que tarda un planeta en dar la vuelta alrededor del Sol, depende de su distancia media. Con base en las leyes de Kepler, el Sol se considera uno de los focos de la elipse que forma la órbita terrestre, por lo tanto al encontrarse desplazado del centro, se suscitan dos hechos importantes llamados perihelio y afelio.

9. La “panorámica” que se aprecia desde la Tierra hacia el espacio sideral, va cambiando a lo largo del año, es decir, la Tierra se va “paseando” en su recorrido alrededor del Sol a la vez que van apareciendo a su paso diversos aspectos del cielo y es la razón por la cual se han relacionado ciertas constelaciones para cada época del año.

10. Debido a que nuestra estrella se encuentra situada en uno de los focos de la elipse que forma la trayectoria de la Tierra, aparece de mayor tamaño durante el perihelio, debido a su cercanía con la Tierra, y el caso contrario sucede cuando la Tierra está en el afelio. Para comprender este aspecto, es importante aclarar que el eje de rotación de la Tierra tiene una inclinación de 23° 26´con respecto a la eclíptica que es el plano del disco que forma el Sistema Solar sobre el cual se encuentran las órbitas de la mayoría de los planetas, de tal forma que al ir girando en torno al Sol.

11. La desigual distribución de luz y calor en nuestro planeta debido a la inclinación del eje terrestre, a lo largo del año origina cambios de temperatura, humedad y vientos; factores que afectan a su vez, a las plantas y animales, marcando los períodos de reproducción, hibernación, etc., Éstos y otros tantos cambios en el entorno, son resultado de una situación astronómica que incluye a la Tierra y al Sol y se identifican con las características propias de cada estación del año: primavera, verano, otoño e invierno.

12. Ocurre el 21 de marzo. Esta fecha los rayos solares caen perpendiculares al ecuador; por lo tanto, el día y la noche tienen la misma duración en ambos hemisferios. Se produce el 22 de junio debido a que los rayos solares se han ido desplazando hacia el hemisferio Norte, hasta caer sobre el Trópico de Cáncer. Se presenta el 23 de septiembre, fecha en la cual los rayos solares caen de nuevo sobre el ecuador y, por lo tanto, nuevamente el día y la noche duran igual en ambos hemisferios. Sucede el 22 de diciembre. Durante esta fecha, los rayos solares caen perpendiculares al Trópico de Capricornio.


http://www.es.slideshare.net/aesehhe...-la-tierra-503

San Alberto Magno


Proclamado Doctor de la Iglesia el 16 de diciembre de 1931 por el papa Pío XI

Apodo: Doctor Universalis o Doctor Experto


Nacimiento 1193 en Lauingen, Baviera

Fallecimiento 15 de noviembre de 1280

Beatificación: 1622 por el Papa Gregorio XV.

Canonización: 1931 por el Papa Pío XI.

Festividad 15 de noviembre.

Atributos Mitra.



Patronazgo Jornada Mundial de la Juventud; ciencias naturales, químicas y exactas; filósofos; estudiantes; técnicos sanitarios; ciudad de Cincinnati (Ohio)
San Alberto Magno O.P. (Lauingen, Baviera, 1193/1206 – Colonia, 15 de noviembre de 1280), sacerdote, obispo y Doctor de la Iglesia, fue un destacado teólogo, geógrafo, filósofo y figura representativa de la química y, en general un polímata de la ciencia medieval. Su humildad y pobreza fueron notables.


Biografía.

Estudió en Padua, donde tomó el hábito de Santo Domingo de Guzmán y profundizó en el conocimiento de la filosofía aristotélica, y en París, doctorándose en 1245. Enseñó en algunas de las pocas Universidades que existían en ese momento en Europa, también desempeñó su trabajo en distintos conventos a lo largo de Alemania.

En la universidad de París tradujo, comentó y clasificó textos antiguos, especialmente de Aristóteles. Añadió a estos sus propios comentarios y experimentos, aunque Alberto Magno no veía los experimentos como lo verían luego los fundadores de la ciencia moderna y en especial Galileo Galilei, sino que en su opinión la experimentación consistía en observar, describir y clasificar. Este gran trabajo enciclopédico sentó las bases para el trabajo de su discípulo Santo Tomás de Aquino. También trabajó en botánica y en alquimia, destacando por el descubrimiento del arsénico en 1250. En Geografía y Astronomía explicó, con argumentos sólidos, que la tierra es redonda.

En 1259 ó 1260, fue ordenado obispo de la sede de Ratisbona, cargo que dejaría poco después habiendo remediado algunos de los problemas que tenía la diócesis. En 1263, el Papa Urbano IV aceptaría su renuncia, permitiéndole volver de nuevo a la vida de comunidad en el convento de Wurzburgo y a enseñar en Colonia.

Murió a la edad de 87 (o 74) años, cuando se hallaba sentado conversando con sus hermanos en Colonia. Antes había mandado construir su propia tumba, ante la que cada día rezaba el oficio de difuntos. Está enterrado en la cripta de la Iglesia de San Andrés, en Colonia.

Sus obras, recogidas en 21 volúmenes, fueron publicadas en Lyon en 1629.

Fue beatificado en 1622, pero la canonización se haría esperar todavía. En 1872 y en 1927, los obispos alemanes pidieron a la Santa Sede su canonización, pero sin éxito. El 16 de diciembre de 1931, Pío XI, proclamó a Alberto Magno Doctor de la Iglesia lo que equivalía a la canonización. Su fiesta en la Iglesia Católica se celebra el 15 de noviembre. San Alberto es el patrono de los estudiantes de ciencias naturales, ciencias químicas y de ciencias exactas.


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